Bangun-Bangun yang sebangun

Bangun-bangun yang sebangun disebut juga bangun-bangun yang serupa. Suatu bangun dikatakan sebangun apabila bangun itu memiliki perkawanan antara titik-titik sudutnya, sehingga:
a. Semua sudut yang sekawan kongruen.
b. Semua ratio ukuran sisi yang sama sekawan sama
Jenis
Penjelasan
Gambar Segitiga
a. Bangun yang bersisi lurus
Dua bangun yang bersisi lurus adalah sebangun bila:
1. Sudut-sudut yang letaknya bersesuaian adalah sama besar.
2. Sisi-sisi yang letaknya bersesuaian mempunyai oerbandingan yang sama.
Bangun-Bangun yang sebangun

Bangun-Bangun yang sebangun


Ð D dan Ð D’ = Sudut yang bersesuaian, demikian pula:
Ð A dan Ð A’ dan seterusnya.
AB : A’B’ = AD : A’D’ = CD : C’D’ = BC : B’C’
b. Bangun yang bersisi tidak lurus
Dua segitiga adalah sebangun, bila:
1. Sudut-sudut yang letaknya bersesuaian adalah sama besar.
2. Sisi-sisi yang letaknya bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
Segitiga yang Sebangun

Segitiga yang Sebangun

Ð A = Ð D
Ð B = Ð E
Ð C = Ð F

Jika dua segitiga sama sudut, maka sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Jika Ð A = Ð D ; Ð B = Ð E ; dan Ð C = Ð F,
Maka
 

Jika sisi-sisi dua segitiga sebanding, maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Jika
Maka Ð A = Ð D ; Ð B = РE ; dan Ð C = Ð F

4x6 Sama dengan 6x4?

Ini Jadi Perbincangan Panas di Media Sosial (Pada Masa Ini, Agustus - September 2014). Berikut berita lengkapnya:
---
REPUBLIKA.CO.ID, JAKARTA-- Hasil pekerjaan rumah (PR) seorang siswa sempat membuah heboh media sosial. Siswa bersangkutan  terpaksa mendapatkan nilai merah, meski jawaban tugas matematikanya tetap benar. Perbincangan ini masih bergulir di media sosial, khususnya Facebook.
Awalnya seorang mahasiswa Jurusan Teknik Mesin Universitas Diponegoro, M Erfas Maulana mengunggah foto yang berisi tugas adiknya. Erfas mempertanyakan guru adiknya yang menyalahkan jawaban adiknya tersebut.
Dalam soal tugas itu, guru meminta adik Erfas untuk menyatakan 4+4+4+4+4+4 dalam operasi perkalian. Adik Erfas menuliskan jawaban bahwa 4+4+4+4+4+4=4x6. Jawaban itu, menurut Erfas, seharusnya benar. Namun, ternyata sang guru menyalahkan. Menurut guru, jawaban yang seharusnya adalah 6x4.
Erfas pun mengunggah foto tersebut di media sosial. Tak dinyana respons dari para netizen pun sangat besar. Bahkan pengguna media sosial baik di Twitter maupun di Facebook saling beradu argumentasi dengan pendapatnya masing-masing tentang logika matematika dalam soalan tersebut.
"Angka tanpa satuan, nggak ada artinya. 6x4 sama saja dengan 4x6. Kalau diberi satuan, memang bisa berbeda pengertiannya," tulis akun bernama Wijaya Yasmin, Selasa (23/9).
Akun lain bernama Mon Eferi juga memberikan pandangannya tentang persoalan tersebut. Pria yang juga seorang pengajar di salah satu sekolah menengah di Sumatra Barat itu membenarkan sang anak. Menurutnya, pertanyaan sekadar 3×4 jawabannya boleh saja sama dengan 3+3+3+3 atau 4+4+4.
Dalam hal ini, guru yang salah karena tidak memberitahukan dalam instruksi sebelumnya mengenai jawaban seperti apa yang diminta. "Pertanyaan guru seharusnya begini, jika 2×3 = 3+3, tentukan 3×4=......? Nah, jika dengan pertanyaan ini anak tetap menjawab 3+3+3+3, baru lah dia bisa disalahkan," tulis Mon Eferi di akunnya.
Akun bernama Alfian Muhammadin berpendapat, jika tujuan Kurikulum 2013 adalah memberi pemahaman yang integral, maka bahasa matematika harus mengacu juga kepada bahasa Indonesia yang baik dan benar.
"Maka dalam hal ini tentu wajar saja guru menyalahkan 4+4+4+4+4 = 4x5 karena kenyataannya memang angka 4 yang ditambahkan 5 kali (5x4), bukan angka 5 yang ditambahkan 4 kali (4x5)," tulis Alfia.
ROLers, bagaimana pandangan anda tentang proses perkalian ini? Apakah 4x6 sama dengan 6x4 atau tidak?
(http://www.republika.co.id/berita/pendidikan/eduaction/14/09/23/nccaz5-4x6-sama-dengan-6x4-ini-jadi-perbincangan-panas-di-media-sosial)
---

Disini saya ikutan berkomentar, bahwa jawaban atas pertanyaan tersebut sangat "Tergantung Konteknya"...,
Artinya:
1. Resep Dokter: 4(butir obat) x 6 (hari) tidak sama dengan 6(butir obat x 4(hari);
atau minumlah 4(gelas) x (setiap) 6(Jam) tidak sama dengan 6(gelas) x (setiap) 4(Jam)

2. Photografi/ Tukang Foto (Horozontal x Vertikal) atau (Width x Height): Foto Ukuran 4x6 tidak sama dengan 6x4.

3. Dalam Kontek Matematika: 4x6 = 6x4 = 24
Mengapa demikian:
Silahkan lihat "Sifat-Sifat pada Operasi Bilangan Cacah (Aritmetika Bagian-01)" di Blog Matematika ini.
Dalam Sifat-sifat perkalian, disebutkan bahwa Untuk setiap a, b, bilangan cacah berlaku antara lain sifat Sifat Komutatif a x b = b x a; sehingga kalau a = 4 dan b = 6; maka 4 x 6 = 6 x 4.

Terima kasih, semoga dapat membantu.

Contoh Soal Sifat-sifat penarikan Akar

Membantu menjawab pertanyaan ardi yansah (http://www.blogger.com/profile/03218416561240860958), yang ditulisnya di “Sifat-Sifat pada Operasi Bilangan Cacah (Aritmetika Bagian-01)” (http://kumpulanrumusmatematika.blogspot.com/2010/11/sifat-sifat-pada-operasi-bilangan-cacah.html) :





Sesuai dengan sifat Penarikan Akar, bahwa  untuk setiap a, b bilangan cacah berlaku:
sama artinya dengan a2 = b atau b1/2 = a


Dengan demikian maka:




= 0,811/2 + 5121/3

= 0,9 + 8 
= 8,9 

Panjang Sisi dan Sudut Segitiga

No
Gambar Segitiga
Penjelasan
1
 
Besar Sudut Segitiga
Besar Sudut Segitiga
Sudut-sudut yang bersesuaian dengan kaki-kaki yang sama panjang adalah sama besar.
AB = AC ® Ð B = Ð C atau
Ð B = Ð C ® AB = AC.
2
 
Panjang Sisi dan Sudut Segitiga
Panjang Sisi dan Sudut Segitiga
Dihadapan sisi yang terpanjang terletak sudut terbesar.
AC > AB ® Ð B > Ð C atau
Ð B > Ð C ® AC > AB.
3
 
Panjang Sisi Segitiga
Panjang Sisi Segitiga
AB + BC > AC
AC + BC > AB
AB + AC > BC

AC – AB < BC
BC – AB < AC
BC – AC < AB



Sudut Sudut Bidang Geometri

No
Jenis Sudut
Penjelasan
Diagram
1
Sudut-Sudut yang saling berhubungan
a. Sudut Suplemen
Sudut yang membentuk 180o.
Sudut b suplemen sudut a, karena a + b = 180o.
 
Sudut Suplemen
Sudut Suplemen


b. Sudut Komplemen
Sudut yang membentuk 90o.
Sudut b komplemen sudut a, karena a + b = 90o.
 
Sudut Komplemen
Sudut Komplemen


c. Sudut bertolak belakang
Sudut bertolak belakang adalah sudut yang dibentuk oleh dua pasang sinar yang berlawanan.
Sudut-sudut yang bertolak belakang sama besar.
 
Sudut Bertolak Belakang
Sudut Bertolak Belakang
2
Sudut Sudut pada garis-garis yang sejajar
a. Sudut sehadap
Jika dua buah baris sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut sehadapnya sama besar.
Ð A1 = Ð B5
Ð A2 = Ð B6
Ð A3 = Ð B7
Ð A4 = Ð B8
 
Sudut Sehadap
Sudut Sehadap


b. Sudut berseberangan dalam.
Jika dua buah garis sejajr dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut yang berseberangan dalam adalah sama besar.
Ð C2 = Ð D8
Ð C3 = Ð D5
 
Sudut Berseberangan Dalam
Sudut Berseberangan Dalam


c. Sudut berseberangan luar.
Jika du buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka besar sudut-sudut yang berseberangan luar adalah sama.
Ð E4 = Ð F6
Ð E1 = Ð F7

Sudut Berseberangan Luar
Sudut Sepihak Dalam


d. Sudut sepihak dalam.
Jumlah setiap pasang sudut sepihak dalam besarnya 180o.
Ð G2 + Ð H5 = 180o.
Ð G3 + Ð H8 = 180o.

Sudut Sepihak Dalam
Sudut Sepihak Dalam


e. Sudut sepihak luar.
Jumlang setiap pasang sudut sepihak luar besarnya 180o.
Ð K1 + Ð M6 = 180o.
Ð K4 + Ð M7 = 180o.
 
Sudut Sepihak Luar
Sudut Sepihak Luar
3
Sudut Luar suatu segitiga
Besar sudut luar suatu segitiga = jumlah dua sudut dalam pada segitiga yang bukan pelurus sudut luar tersebut.
Ð a + Ð b + Ð c = 180o.
Ð d = Ð a + Ð b
 
Sudut Luar Suatu Segitiga
Sudut Luar Suatu Segitiga
4
Sudut-sudut Poligon
a. Sudut dalam Poligon.
Jumlah besar sudut-sudut dalam:
(n – 2) x 180O
 
Sudut Dalam Poligon
Sudut Dalam Poligon


b. Sudut luar poligon.
Jumlah sudut-sudut luar:
2 x 180o = 360o

Sudut Luar Poligon
Sudut Luar Poligon