Hukum Pembagian dan Perkalian

Hukum Pembagian dan Perkalian
Hukum Pembagian dan Perkalian
Pertanyaan:
= 10 / 2 x 5
Jawaban:
a. 1
b. 25
c. pertanyaan salah/tidak jelas

Silahkan tulis jawaban anda di kolom komentar...

Faktorisasi atau Memfaktorkan (Aljabar Bagian 02)

a. Dengan menemukan Faktor Persekutuan
Contoh:
6a3b – 2a2b + 8ab = 2ab (3a2 – a + 4); 2ab adalah faktor persekutuan

b. Dengan mengumpulkan dan mengelompokkan suku-suku
Contoh:
2px – 3qy – qx + 6py
= (2px - qx) + (6py – 3qy)
= x(2p - q) + 3y(2p-q)
= (2p - q)(x + 3y)

c. Dengan mengunakan Identitas
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Contoh:
16c2 – 9d2 = 42c2 – 32d2
= (4c + 3d)(4c – 3d)

d. Dengan Memfaktorkan Bentuk Kuadrat
Contoh:
x2 + 5x +6
Hasil kali: 6x2
Jumlah: 5x
Diperoleh 2x + 3x

Jadi, x2 + 5x + 6 dapat diubah menjadi x2 + 2x + 3x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)
= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 3)(x + 2)



--- --- ---
Aljabar:
Bagian 01. Kalimat Matematika
Bagian 02. Faktorisasi (Memfaktorkan)
Bagian 03. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Bagian 04. Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Bagian 05. Grafik Fungsi Kuadrat
Bagian 06. Beberapa Identitas
Bagian 07. Pangkat tak Sebenarnya

Bagian 08. Pertidaksamaan Kuadrat

Kalimat Matematika (Aljabar Bagian 01)

Kalimat matematika antara lain terdiri dari:
Jenis Kalimat
Contoh
Kalimat benar
2 + 3 = 5
3x2 – 2x – 8 = 0, adalah benar untuk x = 2 atau x = -1 1/3.

Kalimat salah
5 – 3 = 3.
54 = 15
Kalimat terbuka
x + 2 = 6
y = x2 - 4
Kesamaan adalah kalimat matematika yang menggunakan tanda kesamaan (=)
6 + 2 = 8
12 – 6 = 6
Ketidaksamaan adalah kalimat matematika yang menggunakan tanda ketidaksamaan
4 < 6
24 + 4 > 20 + 2
6 ≠ 4
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan”
x + 3 = 5
2x2 – 7x = 15
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan
x + 3 < 6
(x - 5) (x – 8) ≤ 0
3 + 5x – 2x2 > 0
---------,
Aljabar:
Bagian 01. Kalimat Matematika
Bagian 02. Faktorisasi (Memfaktorkan)
Bagian 03. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Bagian 04. Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Bagian 05. Grafik Fungsi Kuadrat
Bagian 06. Beberapa Identitas
Bagian 07. Pangkat tak Sebenarnya
Bagian 08. Pertidaksamaan Kuadrat

Jebakan Matematika, 8 - 1 x 0 + 4 : 4 = ...?

Berawal dari postingan di halaman FB Cerita Lucu Penawar Stress (https://www.facebook.com/photo.php?fbid=766121280069652&set=a.635072983174483.159001.634849493196832&type=1)
Pertanyaan Jebakan Matematika
Pertanyaan Jebakan Matematika

Geeemeeesss..., dengan pertanyaan seperti ini dan banyak sekali yang salah dalam menjawab. Pada saat posting ini ditulis, ada sekitar 254 komentar, dan sebagian besar salah. (Perkiraan) hanya 1% yang jawabannya benar, sebagian besar menjawab "1", "7", bahkan ada yang menjawab "8".

Hemmm..., wajar kalau banyak yang tidak lulus ujian nasional, ujian masuk pergguruan tinggi negeri, maupun ujian potensi akademik untuk masuk pegawai negeri.

Akhirnya, aku temukan cara, bagaimana cara mengajari cara menghitung dari pertanyaan tersebut.

Pertama, dari pertanyaan [8 - 1 x 0 + 4 : 4 = ...?] kita rubah menjadi text matimatika, sebagai berikut:
- lambang perkalian "x" kita ganti dengan tanda "*" (tekan shift + angka 8)
- lambang bagi ":" kita ganti dengan tanda "/"
- hapus semua sepasi

sehingga, menjadi: 8-1*0+4/4

Kedua, buka google.com dan copy paste 8-1*0+4/4 kedalam form search google, kemudian tekan enter, atau tekan gambar atau link ini langsung: 8-1*0+4/4.

Maka, akan terlihat seperti gambar:

Jawaban dari Pertanyaan Jebakan Matematika
Jawaban dari Pertanyaan Jebakan Matematika


Ketiga, apabila diperhatikan, maka perhitungan 8-1*0+4/4, akan berubah menjadi:
8-(1*0)+(4/4) = 9.

Hal tersebut karena pada dasarnya dalam hukum matimatika, perkalian akan diselesaikan terlebih dulu.

Apabila sudah memahami hukum ini, maka untuk pertanyaan sejenisnya tidak perlu lagi meminta bantuan google. Semoga bermanfaat.

Perkalian Himpunan (Cartesian Product)

Perkalian Himpunan (Cartesian Product)
Perkalian Himpunan (Cartesian Product)
Notasi:
A x B = ...???
A = {a,b,c}
B = {p,q}

A x B = {(a,p),(a,q),(b,p),(b,q),(c,p),(c,q)}

Tambahan:
Bagi yang bingung, berikut bagan Perkalian Himpunan (Cartesian Product) (Kanan).


Catatan:
(a,b) = (a,b)
(a,b) K (b,a)




Bagian 01. Jenis Himpunan
Bagian 02. Operasi Himpunan
Bagian 03. Diagram Venn
Bagian 04. Perkalian Himpunan


Daftar Isi: Rumus Matematika

Diagram Venn

Pernyataan
Diagram
1
Himpunan Semesta U



2
U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}


3
ATU


4
ATU
BTA
BTU


5
A = B


6
CTBTATU
Contoh {Bilangan Asli}
A = {1,2,3,... 10}
B = {1,3,5,9}
C = {1,3}









Operasi
Diagram
Gabungan Himpunan
A = {a,b,c,d}
B = {e,f}
A U B = {a,b,c,d,e,f,}



A = {1,2,3,4}
C = {3,4,5}
A U C = {1,2,3,4,5}



E = {x,y,z}
F = {x}
E U F = {x,y,z}


Irisan
A = {a,b,c,d}
B = {c,d,e}
A W B= {c,d}



C = {a,b,c,d}
D = {a,b}
C W D = {a,b}



E = {a,b,c}
F = {1,2,3}
E W F = { Ø }



Selisih Himpunan
A = {a,b,c}
B = {d,e}
A / B = {a,b,c}



C = {1,2,3}
D = {3,4}
C / D = {1,2}




D / C = {4}


Himpunan Komplemen
A’ atau komplemen dari A



(A W B)’ = A’ U B’




A’ W B’ = (AUB)’






Bagian 01. Jenis Himpunan
Bagian 02. Operasi Himpunan
Bagian 03. Diagram Venn
Bagian 04. Perkalian Himpunan


Daftar Isi: Rumus Matematika

Operasi Himpunan

Jenis Operasi
Hukum dan sifat-sifat Operasi
1
Gabunan (Union)
A U B = B U A disebut sifat komutatif gabungan
(A U B) U C = A U (B U C) disebut sifat asosiatif gabungan
A U Ø = A
A U U = U
A U A = A
A  U A’ = U Disebut sifat komplemen gabungan
2
Irisan (intersection)
A W B = B W A disebut sifat komutatif irisan
A W A = A
A W  = Ø
A W U = A
A W A’ = Ø disebut sifat komplemen irisan
(A W B) W C = A W (B W A) disebut sifat asosiatif irisan
2
Distributif
A U (B W C) = (A U B) W (A U C); disebut sifat distributif gabungan terhadap irisan.
A W (B U C) = (A W B) U (A W C); disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan.


3
Selisih
A – A = Ø
A – Ø = A
A – B = A W B’
A – (BUC) = (A – B)W (A – C)
A – (B W C) = (A – B)U(A – C)
4
Komplemen
(A’)’ = A
U = Ø
Ø’ = U
AUA’ = U
AWA’ = U
AWA’= Ø
5
Banyaknya Anggota
n(A) + n(B) K n(AUB)
n(AUB) = n(A) + n(B) – n(AWB)
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AWB) – n(BWC) – n(CWA) + n(AWBWC)
n(A) + n(B) = n(AUB) + n(AWB)
n(A) + n(B) + n(C) =n(AUBUC) + n(AWB) + n(AWC) + n(BWC) – n(AWBWC)



Bagian 01. Jenis Himpunan
Bagian 02. Operasi Himpunan
Bagian 03. Diagram Venn
Bagian 04. Perkalian Himpunan


Daftar Isi: Rumus Matematika